Un nombre s'écrit avec un chiffre avant et un chiffre après la virgule. Si on lui ajoute 4,3 alors le résultat est un nombre entier. Si on lui soustrait 3,2 alors le résultat est un nombre décimal dont la partie entière est nulle. Quel est ce nombre ?​

---

Soit x le nombre cherché. Il s'écrit avec un chiffre avant et un chiffre après la virgule, donc x = a,b où a et b sont des chiffres (entre 0 et 9).
Première condition : x + 4,3 est un nombre entier.
Cela signifie que la partie décimale de x + 4,3 est égale à 0.
Comme x = a,b, alors x + 4,3 = a + 4 + 0,b + 0,3 = (a + 4) + (0,b + 0,3)
Pour que ce soit un entier, il faut que 0,b + 0,3 = 1 ou 0
Soit b + 3 = 10 ou b + 3 = 0
Donc b = 7 ou b = -3 (impossible car b est un chiffre positif)
Donc b = 7
Deuxième condition : x - 3,2 est un nombre décimal dont la partie entière est nulle.
Cela signifie que x - 3,2 < 1 et x - 3,2 ≥ 0
Comme x = a,7, alors x - 3,2 = a - 3 + 0,7 - 0,2 = (a - 3) + 0,5
Pour que la partie entière soit nulle, il faut que a - 3 < 1 et a - 3 ≥ 0
Donc a - 3 = 0, ce qui donne a = 3
Le nombre cherché est donc x = 3,7.

---