Simplification par la méthode de Karnaugh

La table ou tableau de Karnaugh est une représentation simplifiée d’une table de vérité. Son but principal est de permettre une simplification rapide d’une fonction logique.

Pour obtenir la forme canonique réduite, on doit regrouper les cases de 1 tout en respectant ces consignes :

Les nombres de 1 doit être 2ⁿ (n étant un nombre entier). Par exemple on peut faire un groupe d’un seul 1 car 2⁰ = 1, faire un groupe de deux 1 car 2¹= 2 etc. Mais on ne peut pas faire un groupe de trois 1 car 2ⁿ ne peut jamais être 3.
faire le maximum des groupes possibles
Au sein d’un groupe, on ne doit pas prendre en compte qu’aux variables qui restent inchangés. Quant aux variables qui changent d’état, elles sont éliminées d’office.
On additionne toutes les variables prises en compte pour obtenir la forme canonique réduite.

Soit la fonction Y suivante :
Fonction logique à deux variables
Dressons la table de Karnaugh de Y:
Simplification d'une fonction logique de deux variable à l'aide de méthode de Karnaugh
On constate que dans le groupe sélectionné en rouge, B est répété partout (donc reste inchangé), et dans le groupe sélectionné en bleu, il y a seulement A qui est commun partout. Donc Y=A+B.

Maintenant Voyons une autre fonction, la fonction G :
fonction logique à trois variables
Dressons la table de Karnaugh de G:

On constate que dans le groupe sélectionné en rouge, reste inchangé, et dans le groupe sélectionné en bleu, il y a seulement A qui reste inchangé. Alors

Attention au groupement inutile !

Un groupe est jugé inutile, si tous ses 1 appartiennent à d’autres groupes.
Soit la fonction suivante :
Algebre de boole, fonction logique

Maintenant dressons la table de Karnaugh de la fonction F:

Simplfication par la table de Karnaugh

Dans ce cas, le groupe sélectionné en vert est un groupe inutile. Si on le prend en considération, on faussera le résultat. Seuls le groupe sélectionné en rouge et celui sectionné en bleu peuvent être pris en considération.