Le codage numérique: Le codage décimal binaire, le code BCD (binary-coded decimal) et le code de Gray

Si nous utilisons notre bête de calcul (ordinateur), nous nous rendons compte que les données que nous saisissons via le clavier sont amenées vers la mémoire, puis de la mémoire vers le microprocesseur(…). Et si nous mettons nos ordinateurs en réseau, les informations sont véhiculées d’un ordinateur à un autre. Pour assurer donc une bonne transmission de données, on utilise donc le codage de l’information car les langages que nous utilisons ne sont pas du tout compréhensibles par les ordinateurs.

On appelle codage le passage d’un code décimal à un code non décimal. Le codage est donc numérique, s’il s’agit de la conversion des données décimales en données binaires. L’inverse du codage est appelé décodage. Enfin le transcodage est le passage d’un code non décimal à un autre code non décimal.

Dans la vie courant, les nombres que nous utilisons sont des nombres décimaux. L’ordinateur, lui il utilise des nombres binaires, c'est-à-dire des 0 et des 1. Dans ce cours nous allons voir :

1. Le codage décimal binaire
2. Le code BCD (binary-coded decimal)
3. Le code de Gray

1) Le codage décimal binaire

Pour convertir un nombre décimal en binaire, il suffit de diviser ce nombre par 2, le quotient par 2 ainsi de suite jusqu’à obtenir un résultat que si on le divise par 2, on obtient 0. Et puis ensuite la lecture des restes du bas vers le haut.

Exemple : 8 en binaire

Les rouges sont les restes. Si nous lisons du bas vers le haut, on voit très bien qu’on a 1000.
Donc 8 en décimal vaut 1000 en binaire. La notation est : 8 ₁₀ =1000₂ ou (8)₁₀=(1000)₂

2) Le code BCD (binary-coded decimal)

En utilisant le code binaire pur, il peut y avoir des complications sur la lecture des grands nombres. Pour éviter une erreur de lecture, le code BCD consiste à ranger chaque chiffre décimal en paquet de 4 bits.

Décimal	BCD
0	0000
1	0001
2	0010
3	0011
4	0100
5	0101
6	0110
7	0111
8	1000
9	1001

Et le nombre 76 alors ?
Nous savons que 76 est composé de 7 qui vaut 0111 en binaire et de 6 qui vaut 0110 en binaire.

3) Le code de Gray

Le code de Gray ou code binaire réfléchi est un code binaire créé par l’ingénieur américain FRANK GRAY.
Pour obtenir le code de Gray à partir du binaire pur, on conserve le premier bit du binaire pur, c'est-à-dire le premier bit du binaire pur reste le premier bit du binaire réfléchi. On additionne le premier bit du binaire pur au deuxième bit du binaire pur pour obtenir le deuxième bit du binaire réfléchi. On additionne ensuite le deuxième bit du binaire pur au troisième bit du binaire pur pour obtenir le troisième bit du binaire réfléchi, ainsi de suite. Dans toutes ces additions, on considère toujours 0+0=0, 0+1=1 et 1+1=0.

Cette méthode de conversion si simple et si facile, bien qu’elle soit vraie, vous risquerez de ne pas la voir nulle part. Alors utilisez la pour pouvoir dresser vos tableaux de conversion du code binaire pur (ou du code BCD) en code de Gray mais ne la mentionnez pas sur une feuille de devoir ou d’examen pour éviter de vous faire sanctionner par ignorance du correcteur. . L’avantage de cette méthode par rapport à la méthode la plus utilisée, ce qu’on n’a pas besoin de connaitre l’ensemble des nombres précédents pour faire la conversion.
La méthode la plus connu consiste à faire une symétrie comme une réflexion dans un miroir d’où le nom du code réfléchi. Comme ça pour passer d'une ligne à la suivante, on inverse le bit le plus à droite possible conduisant à un nombre nouveau. Pour cela on choisit un code de départ : zéro est codé 0 et un est codé 1. Puis, à chaque fois qu'on a besoin d'un bit supplémentaire, on symétrise les nombres déjà obtenus et enfin on rajoute un 0 au début des « anciens » nombres, et un 1 au début des nouveaux nombres. Bien sure que le résultat reste la même mais avec cette dernière méthode, on est obligé de dresser un tableau rien que pour convertir un nombre.

Ici représentons le code gray pour le nombre 0 à 15 :

Nombre decimal	Code binaire pur				Code de Gray
	B3	B2	B1	B0	G3	G2	G1	G0
0	0	0	0	0	0	0	0	0
1	0	0	0	1	0	0	0	1
2	0	0	1	0	0	0	1	1
3	0	0	1	1	0	0	1	0
4	0	1	0	0	0	1	1	0
5	0	1	0	1	0	1	1	1
6	0	1	1	0	0	1	0	1
7	0	1	1	1	0	1	0	0
8	1	0	0	0	1	1	0	0
9	1	0	0	1	1	1	0	1
10	1	0	1	0	1	1	1	1
11	1	0	1	1	1	1	1	0
12	1	1	0	0	1	0	1	0
13	1	1	0	1	1	0	1	1
14	1	1	1	0	1	0	0	1
15	1	1	1	1	1	0	0	0

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